1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Nam gieo một xúc sắc nhiều lần, quan sát số chấm ở mặt trên của xúc xắc đó và ghi lại kết quả nhận được vào bảng dưới đây

1. a) Số mặt 3 chấm đã xuất hiện bao nhiêu lần?
2. b) Số mặt nào xuất hiện nhiều nhất?
3. c) Số mặt nào xuất hiện ít nhất?

Giải:

1. a) Số mặt 3 chấm đã xuất hiện 6 lần
2. b) Số mặt 5 chấm xuất hiện nhiều nhất
3. c) Số mặt 1 chấm và 6 chấm xuất hiện ít nhất

Câu 2:

a) Quan sát đồng xu gồm hai mặt như sau:

Quy ước: Mặt xuất hiện chữ N trên đồng xu là mặt ngửa, mặt xuất hiện chữ S trên đồng xu là mặt sấp.

b) Tung đồng xu ở câu a một lần. Nêu những khả năng có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu.

Giải:

Có 2 khả năng có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là:

+ Mặt ngửa của đồng xu xuất hiện chữ N;

+ Mặt sấp của đồng xu xuất hiện chữ S.

Câu 3: Có 2 xúc xắc gồm 6 mặt.

Minh gieo 2 xúc xắc đó, quan sát mặt trên và tính tổng số chấm nhận được. Sự kiện nào dưới đây không thể xảy ra?

Giải:

Minh nhận được tổng bằng 13.

Câu 4: Minh quay tấm bìa như hình bên một số lần và thống kê được kết quả như sau:

Tính số lần xảy ra sự kiện mũi tên không chỉ vào ô gấu

Giải:

Số lần xảy ra sự kiện mũi tên không chỉ vào ô gấu là:

15 + 55 = 70 (lần)

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Một hộp đựng một số quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ. Bạn An bịt mắt lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Hỏi có những khả năng nào về màu sắc của quả bóng được lấy ra?

Giải:

Có 2 khả năng về màu sắc của quả bóng được lấy ra là:

- An có thể lấy được quả bóng màu đỏ;

- An có thể lấy được quả bóng màu xanh. 

Câu 2: Một hộp kín đựng 3 chiếc thẻ có hình dạng giống nhau, ghi các số 2, 7, 4. Bạn Khoa rút ra một cách ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Sử dụng các từ "chắc chắn", "có thể", "không thể" để mô tả cho khả năng rút ra được chiếc thẻ ghi số 2?

Giải:

Trong 3 chiếc thẻ ghi các số 2, 7, 4; khi bạn Khoa rút ra một cách ngẫu nhiên một chiếc thẻ thì bạn ấy có thể rút được thẻ ghi số 2, số 7 hoặc số 4.

Vậy bạn Khoa "có thể" rút ra được chiếc thẻ ghi số 2. 

Câu 3: Trò chơi “Vòng xoay may mắn”:

Bình quay đĩa tròn một lần. Khi vòng quay dừng lại thì chiếc kim sẽ chỉ vào một phần đĩa tròn đã tô màu. Sử dụng từ "chắc chắn", "có thể", "không thể" để mô tả cho khả năng chiếc kim chỉ vào phần màu vàng khi đĩa tròn dừng lại.

Giải:

Trên đĩa tròn có 3 màu tương ứng với 3 phần: màu xanh, màu đỏ và màu vàng.

Bình quay đĩa tròn một lần, sẽ có 3 khả năng về màu chiếc kim có chỉ vào khi đĩa tròn dừng lại:

- Kim chỉ vào phần màu xanh;

- Kim chỉ vào phần màu đỏ;

- Kim chỉ vào phần màu vàng.

Do đó Bình "có thể" chiếc kim chỉ vào phần màu vàng khi đĩa tròn dừng lại.

Câu 4: Long chiến thắng trò chơi và được quay 1 lần để chọn phần thưởng (hình vẽ). Sử dụng từ "chắc chắn", "có thể", "không thể" để mô tả cho khả năng Long chọn được máy bay

Giải:

Long quay đĩa tròn 1 lần, sẽ có 2 khả năng xảy ra về phần thưởng

- Kim chỉ vào phần thưởng máy bay

- Kim chỉ vào phần thưởng khủng long

Do đó Long “có thể” nhận được máy bay

Câu 5: Trong hộp có 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh. Nam nhắm mắt và lấy ra cùng lúc 2 quả bóng. Các khả năng nào có thể xảy ra?

Giải:

Nam lấy ra 2 quả bóng màu đỏ.

Nam lấy ra 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh.

Câu 6: Có 4 thẻ số đang bị lật úp. Mặt sau giống hệt nhau, mặt trước mỗi thẻ ghi một số khác nhau trong 4 số: 1, 8, 0, 3. Tùng lấy ngẫu nhiên một thẻ. Các câu dưới đây đúng hay sai?

Giải:

3. VẬN DỤNG (6 CÂU)

Câu 1: Mỗi hộp có hai quả bóng (như hình vē). Không nhìn vào hộp, lấy ra một quả bóng. Hãy nói các khả năng xảy ra về màu của quả bóng được lấy (dùng các từ có thể, chắc chắn, không thể).

Giải:

1. a) Quả bóng lấy ra có thể màu vàng.

- Quả bóng lấy ra có thể màu đỏ.

- Quả bóng lấy ra không thể màu xanh.

1. b) Quả bóng lấy ra chắc chắn màu xanh.

- Quả bóng lấy ra không thể màu vàng.

- Quả bóng lấy ra không thể màu đỏ.

Câu 2: Câu nào đúng, câu nào sai?

Trong hộp có ba thẻ 2, 3, 4. Không nhìn vào hộp, lấy ra một thẻ.

3. a) Có thể lấy được thẻ mang số 3.
4. b) Chắc chắn lấy được thẻ mang số bé hơn 4.
5. c) Không thể lấy được thẻ mang số 1.

Giải:

3. a) Có thể lấy được thẻ mang số 3. Đúng
4. b) Chắc chắn lấy được thẻ mang số bé hơn 4. Sai vì trong hộp có cả thẻ mang số 4.
5. c) Không thể lấy được thẻ mang số 1. Đúng

Câu 3: Câu sau là đúng hay sai?

Rô-bốt bê khay có 4 cái bánh: 3 bánh táo và 1 bánh dâu. Mi nhắm mắt và lấy 2 cái bánh trên khay.

1. a) Mi chắc chắn lấy được 2 bánh táo.                     …….
2. b) Mi có thể lấy được 1 bánh táo và 1 bánh dâu.    …….
3. c) Mi không thể lấy được 2 bánh dâu.                    …

Giải:

1. a) S
2. b) Đ
3. c) Đ

Câu 4: Việt có một xúc xắc tự làm. Khi quan sát từ hai hướng ta thấy 6 mặt của xúc xắc đó như hình vẽ dưới đây.

Nếu Việt gieo xúc xắc đó một lần và quan sát mặt trên của xúc xắc thì sự kiện nào có thể xảy ra?

Giải:

Nếu Việt gieo xúc xắc đó một lần và quan sát mặt trên của xúc xắc thì sự kiện có thể xảy ra là:

+ Mặt trên của xúc xắc là hình cái lá.

+ Mặt trên của xúc xắc là hình tròn.

+ Mặt trên của xúc xắc là hình con ốc sên.

+ Mặt trên của xúc xắc là hình cái kẹo.

+ Mặt trên của xúc xắc là hình vuông.

+ Mặt trên của xúc xắc là hình cái bút chì.

Câu 5: Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

1. a) Số chấm xuất hiện là số chẵn;
2. b) Số chấm xuất hiện lớn hơn 2.

Giải:

Số lần gieo mà số chấm xuất hiện là số chẵn là: 20 + 22 + 15 = 57

Số lần gieo mà số chấm xuất hiện lớn hơn 2 là: 18 + 22 + 10 + 15 = 65

Câu 6: Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng có cùng kích thước. Trong một trò chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Bình thực hiện trò chơi 100 lần và được kết quả như bảng sau:

1. a) Bình lấy được quả bóng màu xanh;
2. b) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.

Giải:

Số lần Bình lấy được quả bóng màu xanh: 43

Số lần Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ: 100 – 22 = 78 (lần)

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 lặp lại tất cả bao nhiêu chữ số 5.

Giải:

*Nhóm 1 (1 000 số đầu)

Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.  

Có  (999 – 000) + 1 = 1 000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.

Như vậy có 3 x 1 000 = 3 000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9) đều xuất hiện như nhau.

Vậy có 3 000 : 10 = 300 (chữ số 5)

*Nhóm 2 (1 000 số thứ 2):

Từ 1 000; 1 001; ……; 1 998; 1 999. Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.

*Nhóm còn lại từ 2 000 đến 2 013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2 005.

Tất cả các chữ số 5 là 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Câu 2: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3....2 009 lặp lại tất cả nhiêu chữ số 0?

Giải:

Để giải bài này này bạn nên xét các trường hợp:

*Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0 ( từ 1 đến 10 )

2009 : 10 = 200 dư 9.

Vì trong số dư 9 dưới từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào trong số dư nên ta được 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị .

*Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần (từ ... 10 đến ... 2009) (2009 – 9) : 100 = 20

Chữ số 0 đứng hàng chục  20 x 10 = 200 (chữ số)

*Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm (1000) chữ số 0 xuất hiện 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2 009 – 999) : 1 000 = 1 (dư 10).

Dư 10 , gồm các số từ 2 000 đến 2 009 có 10 chữ số 0 ở hàng trăm)

Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm 100 + 10 = 110 (chữ số)

Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)