Slide bài giảng Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương I

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 

Câu 1 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Hàm số đồng biến trên khoảng: 

Trả lời rút gọn:  A. (5; +∞)

Câu 2 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại: 

Trả lời rút gọn:  B.

Câu 3 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trả lời rút gọn:  Chọn B.

Câu 4 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Cho hàm số có đồ thị như Hình 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng: 

Trả lời rút gọn:  A. (-1; 3)

Câu 5 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn là

Trả lời rút gọn:  C.

Câu 6 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: 

Trả lời rút gọn:  B.

Câu 7 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: 

Trả lời rút gọn:  B.

Câu 8 trang 38 toán 12 tập 1 ctst:

Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào đúng?

Trả lời rút gọn:  C. Hàm số nghịch biến trên . 

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Giải bài 9 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Tìm hai số không âm có tổng bằng 10 sao cho: 

a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất. 

b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Biểu thức ab² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời rút gọn:

Tập xác định: a,b Î.

Đặt

a)

Hàm số đạt cực đại tại . Vậy

b)

c)

Giải bài 10 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số.

Trả lời rút gọn:

Phương trình tổng quát của hàm số:  

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;5)

Đạo hàm:  

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm (1;1) và (3; 5).  Ta có hệ phương trình sau: 

Vậy công thức của hàm số  

Giải bài 11 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Trả lời rút gọn:

a) Tập xác định: D =

1. Sự biến thiên: 

• Chiều biến thiên: 

Đạo hàm:

Trên các khoảng nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (0;2), nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. 

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đạt cực tiểu tại

• Các giới hạn tại vô cực: 

• Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

Khi thì là giao điểm của đồ thị với trục Oy. 

Ta có:  

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục 0x tại hai điểm (-1,6; 0)

Điểm A(0;4) là điểm cực đại và điểm Blà điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm

b) AB =

Giải bài 12 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Trả lời rút gọn:

a) Tập xác định: D =

1. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: 

Đạo hàm . Vì nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

• Tiệm cận:

Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có:

Suy đường thẳng y = 2  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên: 

1. Đồ thị: 

Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm giao với trục Oy tại điểm (0; -1).

Tâm đối xứng của đồ thị là điểm .

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 2.

b) A(0; -1); I(1;2)

B đối xứng với A qua I I là trung điểm của AB

Thay tọa độ điểm B(2;5) vào phương trình hàm số, ta được: 

(luôn đúng).

Vậy điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số. 

Giải bài 13 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn .

Trả lời rút gọn:

a) Tập xác định: D =

1. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: 

Đạo hàm

Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến 

Trên các khoảng và , nên hàm số nghịch biến 

• Cực trị: 

Hàm số đạt cực tiểu tại

Hàm số đạt cực đại tạo

• Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

Ta có:

Suy ra đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: ; .

Suy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên: 

1. Đồ thị: 

Ta có:

Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (; 0) và (; 0)

Tâm đối xứng của đồ thị là điểm .

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x + 5 .

b) Ta có:

Vậy trên đoạn , ;

Giải bài 14 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b.

a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là:

b) Chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo h:

c) Tìm h để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Trả lời rút gọn:

a)

Diện tích  rAEG là:

Diện tích rABC và  rBFG lần lượt là: 

 ; 

Diện tích hình chữ nhật CBFE là:

Ta có phương trình: 

b)

c) Tập xác định: D = (0; 12)

Hàm số đạt cực đại tại

Giải bài 15 trang 39 toán 12 tập 1 ctst

Trong nột nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bới công thức: .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Trả lời rút gọn:

a) Tập xác định:

• Đạo hàm  

Trên nửa khoảng từ [30; 60), nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Trên nửa khoảng (60; 120], nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

• Hàm số đạt cực tiểu tại
• Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

Ta có:

Suy ra đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: ;

 .

Suy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Đồ thị: 

b) Từ bảng biên thiên, ta thấy, khi số phần ăn là 60 phần thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất. 

Giải bài 16 trang 39 toán 12 tập 1 ctst

Điện trở R (W) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất r(Wm), chiều dài (m) và tiết diện S (m²) được cho bởi công thức:

(Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ 20∘C)  của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất ρ và thu được đồ thị hàm số như  Hình 6.

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R =0,001.

c) Tính điện trở suất ρ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Trả lời rút gọn:

a) Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy, khi giá trị thiết diện S càng tăng thì giá trị điện trở R càng giảm. Ngược lại, khi giá trị thiết diện S càng giảm thì giá trị điện trở R càng tăng.

b) Từ đồ thị, ta nhận thấy là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tức là khi giá trị thiết diện S càng tiến về ∞ thì giá trị điện trở R càng tiến gần tới 0,001(W). 

Giao điểm (0,000169; 0,001) trên đổ thị thể hiện, khi giá giá trị thiết diện S bằng 0,000169 (m²) thì giá trị điện trở R bằng 0,001(W). 

c)

Đối chiếu với bảng giá trị, ta thấy dây điện được làm bằng đồng.