Soạn giáo án toán 10 cánh diều bài: Hoạt động thực hành trải nghiệm chủ đề 2 - Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng (4 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu về mô hình hoá toán học:

+ Trong thực tiễn đời sống, những hiện tượng phổ quát tự nhiên được con người khái quát hoá, mô hình hoá thành những khái niệm, định lí, tính chất, ... trong toán học.

+ Ví dụ: Dự báo thời tiết, quy mô dân số, những thay đổi của hệ sinh thái, ... được mô hình hoá bằng các hàm số hoặc các phương trình trong toán học.

+ Mục đích: Hiểu được hiện tượng và dự báo được tiến trình diễn ra của hiện tượng đó trong tương lai.

- GV giải thích rõ từng bước xây dựng mô hình hàm số biểu diễn số liệu thống kê qua Ví dụ 1:

+ Ở bước 1, dữ liệu được cho chia theo từng năm, những chúng ta phải biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ và cần xác định mô hình hoá toán học là hàm số xác định trên tập hợp các số có giá trị nhỏ nên ta tạo biến mới bằng cách đặt x = t – 2017.

+ Ở bước 2, lựa chọn hàm số bậc nhất có đồ thị “gần” nhất với bốn điểm A, B, C, D ta sử dụng lệnh “=FitPoly({A, B, C, D},1)”; nếu lựa chọn hàm số bậc hai thì sử dụng lệnh “=FitPoly({A, B, C, D},2)”.

Lưu ý: Ngoài các hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai còn có hàm số khác mô tả dữ liệu tốt hơn nhưng ở đây chúng ta chỉ thực hành tìm hàm số bậc nhất (hoặc bậc hai) có đồ thị gần nhất với bốn điểm A, B, C, D.

+ Ở bước 3, việc xác định được hàm số, tức là xác định mô hình toán học để dựa vào đó dự đoán được số sản phẩm bán được, từ đó làm cơ sở cho việc đưa ra quyết định công bố sản phẩm mới hay không.

+ Ở bước 4, kiểm tra và điều chỉnh (nếu cần thiết). Khi sử dụng phần mềm để lựa chọn hàm số có đồ thị gần nhất với điểm biểu diễn dữ liệu thì phần mềm cho kết quả phù hợp. Tuy nhiên, trong một số tình huống nếu hàm lựa chọn có đồ thị không sát với các điểm biểu diễn thì có thể điều chỉnh bằng mô hình toán học khác hoặc xem xét lại kết quả dự đoán.

- GV đặt câu hỏi: Nếu mô hình toán học tốt thì dự báo có độ tin cậy như thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hướng dẫn, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét, tổng quát kiến thức.

I. Nội dung chính của chủ đề

1. Mô hình toán học

Những hiện tượng phổ quát trong tự nhiên được khái quát hoá, “mô hình hoá” thành những khái niệm, định lí, tính chất,… trong toán học.

Chẳng hạn: dự báo thời tiết, những thay đổi của hệ sinh thái, quy mô dân số, xây dựng chiến lược kinh doanh, diễn biến giá cả của các mặt hàng, … được mô hình hoá bằng các hàm số hoặc các phương trình trong toán học.

Mục đích của việc xây dựng mô hình toán học cho một hiện tượng phổ quát trong thực tiễn là nhằm hiểu được hiện tượng và dự báo được tiến trình diễn ra của hiện tượng đó trong tương lai.

2. Xây dựng mô hình hàm số biểu diễn số liệu thống kê

Để xây dựng mô hình toán học bằng các hàm số dựa trên mẫu số liệu thống kê, người ta làm như sau:

Bước 1: Lựa chọn cách biểu diễn dữ liệu lên mặt phẳng toạ độ.

Bước 2: Căn cứ vào việc biểu diễn dữ liệu trong mặt phẳng toạ độ, lựa chọn hàm số thích hợp.

Bước 3: Sử dụng hàm số đã chọn để giải thích và dự đoán hiện tượng xảy ra trong thực tiễn

Bước 4: Kiểm tra và điều chỉnh (nếu cần).

Ví dụ 1 + 2 (SGK – tr56-59)

3. Ý nghĩa của xây dựng mô hình toán học

Dữ liệu thu thập được thường tại thời điểm hữu hạn. Việc xây dựng mô hình toán học giúp chúng ta hiểu được bản chất hiện tượng và dự báo được tiến trình diễn ra của hiện tượng đó trong tương lai.

Từ việc dự báo đó, chúng ta có cơ sở để đưa ra quyết định. Nếu mô hình toán học tốt thì dự báo có độ tin cậy càng chính xác.