Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k, được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng m = 100 g. Khi vật ở vị trí cân bằng O,...

a) Gọi $\Delta l_{0}$ là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng, ta có: $\Delta l_{0} = 2,5cm = 25m$

Tại vị trí cân bằng: $k. \Delta l_{0} =mg \Rightarrow k = \frac{mg}{\Delta l_{0}} = \frac{0,1. 10}{25} = 40$ N/m.

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{40}{0,1}} = 20$ rad/s

Theo đề bài, khi t = 0 thì x = - 2 cm và v = $- 40\sqrt{3}$ cm/s

$\Rightarrow A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega^{2}}} = \sqrt{(- 2)^{2} +\frac{(40\sqrt{3})^{2}}{20^{2}}} = 4$cm .

Khi t = 0 thì $x = - \frac{A}{2}$ và v < 0 nên $\varphi = \frac{2\pi}{3}$ phương trình dao động là:

$x = 4cos(20t + \frac{2\pi}{3})$ (cm)

Cơ năng của dao động:

$W = \frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2} = \frac{1}{2}.0,1(20\pi)^{2}.(0,04)^{2}=0,032$ J.

b) Khi thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng:

$W_{t} = \frac{1}{3}W_{đ}\Leftrightarrow W=4W_{t}\Leftrightarrow \frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2} = 4.\frac{1}{2}m\omega^{2}x ^ {2}$ .

$\Rightarrow x= \pm \frac{A}{2} = \pm 2 cm$;

$W_{t} =\frac{W}{4} \Rightarrow W_{đ} = \frac{3W}{4} =\frac{3.0,032}{4} = 0,024$ J .

$\Rightarrow v = \pm\sqrt{\frac{2W_{đ}}{m}} = \pm\sqrt{\frac{2.0,024}{0,1}} = \pm\frac{2\sqrt{3}}{5}$ m/s.

c) Khi $x = 0.02\sqrt{2}$ m, ta có thế năng:

$W_{t} = \frac{1}{2}m\omega^{2}x^{2} = \frac{1}{2}.0,1(20)^{2}.(0,02\sqrt{2})^{2} =0,016$ J.

Động năng $W_{đ} = W - W_{t} = 0,032 – 0,016 = 0,016$ J

Vận tốc của vật khi đó: $v = \pm\sqrt{\frac{2W_{đ}}{m}} =\pm\sqrt{\frac{2.0,016}{0,1}}= \pm\frac{2\sqrt{2}}{5}$ m/s

d) Khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên giá treo đạt cực đại thì độ biến dạng của lò xo là:

$\Delta l_{max} =(\Delta l_{0} +A)$

=> Lực đàn hồi cực đại $F_{max} =k(\Delta l_{0}+A)=40(2,5+4).10^{-2} =2,6 N$.

Lò xo có chiều dài cực đại: $l_{max}=(l_{0} + \Delta l_{0} +A)=50+2,5+4=56,5$ cm

Vì A > $\Delta l$, nên trong quá trình dao động có lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng, khi đó: $\Delta l_{min} =0 \Rightarrow$ Lực đàn hồi cực tiểu $F_{min} =0$ Khi đó, lò xo có chiều dài tự nhiên: $l_{0} = 50$ cm.