Giải câu 90 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 9 tập 2 Trang 104

a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh $=4cm$.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = OA.

Ta được (O; R) ngoại tiếp hình vuông ABCD. Ta có: $AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$ (định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)

$=>AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4.\sqrt{2}(cm)$

=> $R=OA=\frac{1}{2}.AC=2.\sqrt{2}(cm)$

c) Từ O kẻ OH vuông góc CD tại H. Vẽ đường tròn tâm O, bán kinh $r=OH$. Ta được (O; r) nội tiếp hình vuông ABCD.

Ta có: trong tam giác OCD cân tại O (do OD = OC =r) có OH là đường cao (vẽ hình) nên OH đồng thời là đường trung tuyến. Mà tam giác OCD vuông tại O nên đường trung tuyến OH ứng với cạnh huyền CD có độ dài bằng nửa cạnh huyền, tức là: $OH+\frac{1}{2}.CD$

=>$r=\frac{1}{2}.4=2(cm)$