Giải câu 8 bài: Mặt cầu

Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 03/07/2017

Câu 8: Trang 49 - sgk hình học 12

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.

Bài làm:

Giả sử tứ diện ABCD có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 cạnh của tứ diện; tiếp xúc với AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S.

Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau

=> $\left\{\begin{matrix}AM=AN=AP=a &  &  & \\ BM=BQ=BS=b &  &  & \\ CQ=CN=CR=c &  &  & \\ DP=DR=DS=d &  &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}AB+CD=a+b+d+c &  & \\ AC+BD=a+d+b+c &  & \\ AD+BC=a+c+b+d &  & \end{matrix}\right.$

<=> $AB+CD=AC+BD= AD+BC$   (đpcm).


Từ khóa tìm kiếm Google: Lời giải câu 8 bài Mặt cầu, Cách giải câu 8 bài Mặt cầu, hướng dẫn giải câu 8 bài Mặt cầu, Gợi ý giải câu 8 bài Mặt cầu - hình học 12

Lời giải các câu khác trong bài

Bài học cùng chương

Bình luận