Giải câu 10 bài: Mặt cầu

Câu 10: Trang 49 - sgk hình học 12

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.


Hướng dẫn giải câu 10 bài Mặt cầu

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

=> HB = HC

Kẻ $Ht\perp mp(SBC)$ => Ht // SA.

Mặt khác, ta có: $OS=OA=OB=OC=$

=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

=> Bán kính mặt cầu đó là: $R=OS=\sqrt{OH^{2}+SH^{2}}$

Mà $OH=IS=\frac{SA}{2}=\frac{a}{2}$

=> $SH=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{SB^{2}+SC^{2}}}{2}=\frac{b^{2}+c^{2}}{2}$

=> $R=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Vậy bán kính là $R=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Diện tích mặt cầu là:

$S=4\prod R^{2}=\prod (a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Thể tích khối cầu là:

$V=\frac{4}{3}\prod R^{3}=\frac{1}{6}\prod\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}} $


Xem toàn bộ: Giải bài 2: Mặt cầu

Trắc nghiệm hình học 12 bài 2: Mặt cầu
Từ khóa tìm kiếm Google: Lời giải câu 10 bài Mặt cầu, Cách giải câu 10 bài Mặt cầu, hướng dẫn giải câu 10 bài Mặt cầu, Gợi ý giải câu 10 bài Mặt cầu - hình học 12

Bình luận