Giải câu 7 bài tọa độ của vectơ

M(1;-2); N(4;-1) và P(6;2)

• Vì M là trung điểm của BC $\Leftrightarrow \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow \left( 1-{{x}_{B}};-2-{{y}_{b}} \right)=\left( {{x}_{C}}-1;{{y}_{C}}+2 \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-{{x}_{B}}={{x}_{C}}-1 \\ & -2-{{y}_{B}}={{y}_{C}}+2 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{B}}+{{x}_{C}}=2 \\& {{y}_{B}}+{{y}_{C}}=-4 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{C}}=2-{{x}_{B}} \\ & {{y}_{C}}=-4-{{y}_{B}} \\\end{align} \right.$ (1)

Vì N là trung điểm của AC $\Leftrightarrow \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}$

$\Leftrightarrow \left( 4-{{x}_{A}};-1-{{y}_{A}} \right)=\left( {{x}_{C}}-4;{{y}_{C}}+1 \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 4-{{x}_{A}}={{x}_{C}}-4 \\& -1-{{y}_{A}}={{y}_{C}}+1 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{A}}+{{x}_{C}}=8 \\ & {{y}_{A}}+{{y}_{C}}=-2 \\\end{align} \right.$ (2)

• Vì P là trung điểm của AB

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}$

$\Leftrightarrow \left( 6-{{x}_{A}};2-{{y}_{A}} \right)=\left( {{x}_{B}}-6;{{y}_{B}}-2 \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 6-{{x}_{A}}={{x}_{B}}-6 \\ & 2-{{y}_{A}}={{y}_{B}}-2 \\\end{align} \right.$  $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=12 \\ & {{y}_{A}}+{{y}_{B}}=4 \\\end{align} \right.$ (3)

Thay (1) vào (2) được: $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{A}}+2-{{x}_{B}}=8 \\ & {{y}_{A}}-4-{{y}_{B}}=-2 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{A}}-{{x}_{B}}=6 \\ & {{y}_{A}}-{{y}_{B}}=2 \\\end{align} \right.$ (4)

 Từ (3) và (4) $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{A}}=9 \\& {{y}_{A}}=3 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{B}}=3 \\& {{y}_{B}}=1 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{C}}=-1 \\& {{y}_{C}}=-5 \\\end{align} \right.$

Vậy A(9;3); B(3;1); C(-1;-5)