Giải câu 6 bài tọa độ của vectơ
Bài tập 6. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-3 ; 1), B(-1 ; 3)$, $I(4 ; 2)$. Tìm toạ độ của hai điểm $C, D$ sao cho tứ giác $A B C D$ là hình bình hành nhận $I$ làm tâm đối xứng.
A(-3 ; 1), B(-1 ; 3), I(4 ; 2).
Có: $\overrightarrow{AB}$ = (2;2) ; $\overrightarrow{AI}$ = (7;1); $\overrightarrow{BI}$ = (5;-1) ; $\overrightarrow{IC}$ = (xC-4 ; yC-2) ; $\overrightarrow{ID}$ = (xD-4 ; yD-2)
Vì hình bình hành ABCD nhận I làm tâm đối xứng $\Rightarrow$ $\overrightarrow{AI}$ = $\overrightarrow{IC}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{C}}-4=7 \\ & {{y}_{C}}-2=1 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{C}}=11 \\ &{{y}_{C}}=3 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow$ C(11;3)
$\overrightarrow{DC}$ = (11-xD ; 3- yD)
Tứ giác $A B C D$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{DC} = (2;2)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 11-{{x}_{D}}=2 \\ & 3-{{y}_{D}}=2 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{D}}=9 \\ & {{y}_{D}}=1 \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow D\left( 9;1 \right)$
Xem toàn bộ: Giải bài 1 Tọa độ của vectơ
Bình luận