Giải Câu 5 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88
Câu 5: Trang 88 - SGK Hình học 10
Cho hai đường tròn \({C_1}({F_1};{R_1})\) và \({C_2}({F_2};{R_2})\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1≠ F_2\). Đường tròn \((C)\) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\).Hãy chứng tỏ rằng tâm \(M\) của đường tròn \((C)\) di động trên một elip.
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \((C)\).
Vì \((C)\) và \(C_1\) tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:
\(MF_1= R_1+ R\) (1)
Vì \((C)\) và \(C_2\) tiếp xúc trong với nhau, cho ta:
\(MF_2= R_2- R\) (2)
Từ (1) VÀ (2) ta được:
\(M{F_1} + M{F_2} = {R_1} + {R_2} = R\) không đổi.
Điểm M có tổng các khoảng cách \(M{F_1} + M{F_2} \) đến hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\) bằng một độ dài không đổi \({R_1} + {R_2}\).
Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường elip, có các tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\) và có tiêu cự \(F_1F_2= R_1+R_2\).
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải SGK 10 KNTT
Giải SGK 10 CTST
Giải SGK 10 Cánh diều
Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 10 Cánh diều
Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều
Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 10 Cánh diều
Bình luận