Giải Câu 41 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83
Câu 41: Trang 83 - SGK Toán 9 tập 2
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.
Chứng minh: $\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $2$ . $\widehat{CMN}$
Ta có: $\widehat{A}$ là góc có đỉnh nằm ngoài (O) => $\widehat{A}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN - sđ cung BM) (1)
$\widehat{BSM}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) => $\widehat{BSM}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN + sđ cung BM) (2)
Cộng 2 vế (1) và (2) ta có:
$\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN - sđ cung BM) + $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CN + sđ cung BM)
= $\frac{1}{2}$ . $2$. sđ cung CN = sđ cung CN.
Mặt khác: $\widehat{CMN}$ là góc nội tiếp chắn cung CN của (O) => $\widehat{CMN}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung CN
=> sđ cung CN = $2$ . $\widehat{CMN}$
=> $\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $2$ . $\widehat{CMN}$ (đpcm)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận