Giải câu 4 bài phương trình đường thẳng

a. Chọn A (5; 0) thuộc d; d có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2 \right)$

$\Rightarrow$ d nhận vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;1 \right)$

$\Rightarrow$ (d) qua A (5; 0), nhận vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;1 \right)$ có phương trình là:

$\left\{ \begin{align}& x=5+2t \\& y= t \\\end{align} \right.$ (t là tham số)

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa dộ.

M thuộc d $\Rightarrow$ M (2t + 5; t) 

Có: OM = 5 

$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2t+5 \right)}^{2}}+{{t}^{2}}}=5$

$\Leftrightarrow {{\left( 2t+5 \right)}^{2}}+{{t}^{2}}=25$

$\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}+20t=0$ 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=0 \\ & t=-4 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& M\left( 5;0 \right) \\ & M\left( -3;-4 \right) \\\end{align} \right.$

c. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.

N thuộc d $\Rightarrow$ N (2t + 5; t) 

Gọi N' là hình chiếu của N trên trục Ox $\Rightarrow$ N'(2t+5; 0)

$\overrightarrow{NN'}=\left( 0;-t \right)$

$ d\left( N;Ox \right)=\left| \overrightarrow{NN'} \right|=5$

$ \Leftrightarrow \sqrt{{{0}^{2}}+{{t}^{2}}}=5$

$ \Leftrightarrow \left| t \right|=5$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=-5 \\ & t=5 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& N\left( -5;-5 \right) \\ & N\left( 15;5 \right)\\\end{align} \right.$

Vậy N(-5;-5) hoặc N(15; 5) thì khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.