Giải câu 3 bài vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài tập 3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a. A(1;-2) và ${{\Delta }_{1}}$: 3x-y+4=0
b. V(-3;2) và ${{\Delta }_{2}}$: ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}& x=-2+t \\ & y=1-2t \\\end{align} \right.$
a. A(1;-2) và ${{\Delta }_{1}}$: 3x-y+4=0
$d(A;{{\Delta }_{1}})=\frac{\left| 3.1-(-2)+4 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=\frac{9}{\sqrt{10}}=\frac{9\sqrt{10}}{10}$b) V(-3;2) và ${{\Delta }_{2}}$: ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}& x=-2+t \\ & y=1-2t \\\end{align} \right.$.
b. V(-3;2) và ${{\Delta }_{2}}$: ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}& x=-2+t \\ & y=1-2t \\\end{align} \right.$
Đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ qua điểm T(-2; 1), có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;1)$.
Phương trình của đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ là: 2.(x+2)+(y-1)=0. Từ đó, ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ là: 2x+y+3=0
Vậy $d(T;{{\Delta }_{2}})=\frac{\left| 2.(-3)+2+3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
Bình luận