Giải câu 3 bài tập cuối chương VIII

a. Mỗi cách sắp xếp 6 số tự nhiên trong 6 thẻ số được gọi là một hoán vị của 6 . Do đó, số các số tự nhiên là: 

${{P}_{6}}=6!=6.5.4.3.2.1=720$ (số)

b.

• CĐ1: Chọn 1 thẻ số lẻ trong 3 thẻ số lẻ để xếp vào hàng đơn

$\Rightarrow$ Có $C_{3}^{1}=3$ (cách chọn)

• CĐ2: Mỗi cách chọn 5 số tự nhiên còn lại vào 5 vị trí còn lại trong 5 thẻ số là một hoán vị của 5 thẻ số

$\Rightarrow$ P₅= 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách chọn)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 3.120 = 360 cách chọn số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

c. Mỗi cách chọn 5 chữ số trong 6 thẻ số để sắp thành số tự nhiên có 5 chữ số là một chỉnh hợp chập 5 của 6 thẻ số.

Do đó, số các số tự nhiên có năm chữ số là: $A_{6}^{5}=720$ số .

d. Gọi số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000 là $\overline{abcde}$

$\Rightarrow$ Chữ số a có 2 cách chọn

Mỗi cách chọn 4 chữ số trong 5 thẻ số còn lại để sắp vào bộ 4 vị trí $\overline{bcde}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 5

$\Rightarrow$ $A_{5}^{4}=120$ (cách chọn)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân có: 2. 120 = 240 cách chọn số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000.