Giải câu 17 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49

a. $4x^{2}+4x+1=0$

Các hệ số là: $a=4; b=4; c=1; b'=2$

$\Delta '=b'^{2}-ac=2^{2}-4.1=4-4=0$

$\Delta '=0$nên phương trình có nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=-\frac{b'}{a}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{2}$

b. $13852x^{2}-14x+1=0$

Các hệ số là: $a=13852; b=-14; c=1; b'=-7$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(-7)^{2}-13852.1=49-13852=-13803$

$\Delta '<0$nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c. $5x^{2}-6x+1=0$

Các hệ số là: $a=5; b=-6; c=1; b'=-3$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(-3)^{2}-5.1=9-5=4$

$\Delta '>0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\sqrt{\Delta '}=\sqrt{4}=2$

$x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-(-3)+2}{5}=\frac{5}{5}=1$

$x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-(-3)-2}{5}=\frac{1}{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=1;x_{2}=\frac{1}{5}$

d. $-3x^{2}+4\sqrt{6}x+4=0$

Các hệ số là: $a=-3; b=4\sqrt{6}; c=4; b'=2\sqrt{6}$

$\Delta '=b'^{2}-ac=(2\sqrt{6})^{2}-(-3).4=24+12=36$

$\Delta '>0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\sqrt{\Delta '}=\sqrt{36}=6$

$x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-2\sqrt{6}+6}{-3}=\frac{2\sqrt{6}-6}{3}$

$x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\frac{-2\sqrt{6}-6}{-3}=\frac{2\sqrt{6}+6}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=\frac{2\sqrt{6}-6}{3};x_{2}=\frac{2\sqrt{6}+6}{3}$