Giải câu 1 bài đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập 1. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a. $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 21 = 0$;
b. $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0$;
c. $x^{2} + y^{2} - 3x + 2y + 7 = 0$;
d. $2x^{2} + 2y^{2} + x + y - 1 = 0$
a. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = 3, b = 4, c = 21
Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $3^{2} + 4^{2} - 21 = 4 > 0$. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và có bán kính R = $\sqrt{4}$ = 2.
b. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = 1, b = -2, c = 2
Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $1^{2} + (-2)^{2} - 2 = 3 > 0$. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và có bán kính R = $\sqrt{3}$.
c. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = $\frac{3}{2}$, b = -1, c = 7
Ta có: $a^{2} + b^{2} - c$ = $(\frac{3}{2})^{2} + (-1)^{2} - 74$ = $-\frac{15}{4}$ < 0. Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.
d. Ta có: $2x^{2} + 2$y^{2}$ + x + y - 1 = 0$ $\Leftrightarrow$ $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y - \frac{1}{2}$ = 0.
Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2}$ - 2ax - 2by + c = 0 với a = $-\frac{1}{4}$, b = $-\frac{1}{4}$ , c = $-\frac{1}{2}$
Ta có: $a^{2} + b^{2}$ - c = $(-\frac{1}{4})^{2} + (-\frac{1}{4})^{2} + \frac{1}{2}$ = $\frac{5}{8}$ > 0.
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I($-\frac{1}{4}; -\frac{1}{4}$) và bán kính R = $\frac{\sqrt{10}}{4}$
Xem toàn bộ: Giải bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bình luận