Giải câu 1 bài 2: Cực trị của hàm số

a) TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Ta có $y'=6x^{2}+6x-36=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=3 \hfill \cr x=2 \hfill \cr} \right.$

Bảng biến thiên 

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=-3 và đạt cực tiểu tại x=2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (-3;71) và điểm cực tiểu (2;54).

b) TXĐ: $D=\mathbb{R}$.

Ta có $y'=4x^{3}+4x=0 \Leftrightarrow x=0$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0,-3).

c) TXĐ: $D\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}$

Ta có $y'=1-\frac{1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1$, không xác định tại x=0.

Bảng biến thiên

Hàm số có điểm cực đại là $x_{CĐ}=-1$ và điểm cực tiểu $x_{CT}=1$.

d) TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Ta có $y'=3x^{2}(1-x)^{2}-2x^{3}(1-x)=x^{2}(5x^{2}-8x+3)=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x=1 \hfill \cr x=\frac{3}{5} \hfill \cr} \right.$

Bảng biến thiên 

Suy ra hàm số có điểm cực đại là$x_{CĐ}=\frac{3}{5}$ và điểm cực tiểu tại $x_{CT}=1$

Chú ý: Tại điểm x=0 có đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x=0 nên điểm x=0 không là điểm cực trị.

e) TXĐ: $D=\mathbb{R}$.

Ta có $y'=\frac{2x-1}{2 \sqrt{x^{2}-x+1}}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Hàm số có điểm cực tiểu tại $x_{CT}=\frac{1}{2}$.