Giải bài tập 9.12 trang 66 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:

b) Ta có không gian mẫu:

Ω = {AAAA; AAAB; AABA; AABB; ABAA; ABAB; ABBA; ABBB; BAAA; BAAB; BABA; BABB; BBAA; BBAB; BBBA; BBBB}.

Do đó, n(Ω) = 16.

Gọi biến cố E: “Tất cả đều vào một quán”. Ta có:

E = {AAAA; BBBB}, n(E) = 2, suy ra P(E) = $\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$ .

Gọi biến cố F: “Mỗi quán có đúng hai bạn vào”. Ta có:

F = {AABB; ABAB; ABBA; BAAB; BABA; BBAA}, n(F) = 6,

suy ra $P(F) = \frac{n(F)}{n(\Omega)}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$ .

Gọi biến cố G: “Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào”. Ta có:

G = {AAAB; AABA; ABAA; BAAA}, n(G) = 4, suy ra P(G) = $\frac{n(G)}{n(\Omega)}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$ .

Gọi biến cố K: “Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào.”. Ta có:

K1: “Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào” nên K1 = G, n(K1) = 4.

K2: “Quán B có 3 bạn vào, quán A có 1 bạn vào”. Ta có:

K2 = {BBBA; BBAB; BABB; ABBB}, n(K2) = 4

n(K) = n(K1) + n(K2) = 4 + 4 = 8.

Vậy P(K) = $\frac{n(K)}{n(\Omega)}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$ .