Giải Bài tập 9 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều

Giả sử trường hợp tam giác ABC trong Luyện tập, vận dụng 1.

Ta có: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' tỉ số $k=\frac{1}{2}$ (O là trung điểm của BC).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G' là trọng tâm tam giác A'B'C'

Ta có: $OA'=\frac{1}{2}OA$ (Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')

Mà OA' = 3OG', OA = 3OG

Suy ra: $3.OG'=\frac{1}{2}.3.OG$ nên $OG'=\frac{1}{2}OG$.

Vậy phép đồng dạng F biến trọng tâm G của tam giác ABC thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C'. 

Trường hợp trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ta chứng minh tương tự.