Giải Bài tập 10 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều

Giả sử cho n-giác đều $A_{1}A_{2}$...$A_{n}$ và $B_{1}B_{2}$...$B_{n}$ có tâm lần lượt là O và O'.

Đặt $k=\frac{B_{1}B_{2}}{A_{1}A_{2}}=\frac{O'B_{1}}{OA_{1}}$

Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và $C_{1}C_{2}$...$C_{n}$ là ảnh của đa giác $A_{1}A_{2}$...$A_{n}$ qua phép vị tự V.

Hiển nhiên $C_{1}C_{2}$...$C_{n}$ cũng là đa giác đều và vì $\frac{C_{1}C_{2}}{A_{1}A_{2}}=k$ nên $C_{1}C_{2}=B_{1}B_{2}$.

Vậy hai n-giác đều $C_{1}C_{2}$...$C_{n}$ và $B_{1}B_{2}$...$B_{n}$ có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến $C_{1}C_{2}$...$C_{n}$ thành $B_{1}B_{2}$...$B_{n}$.

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến $A_{1}A_{2}$...$A_{n}$ thành $B_{1}B_{2}$...$B_{n}$.

Vậy hai đa giác đều có đồng dạng với nhau.