Giải bài tập 7.40 trang 36 SBT toán 7 tập 2 kết nối

a) A = (x - 1)(x + 2)(x - 3) - (x + 1)(x - 2)(x + 3);

= $x^{3}-2x^{2}-5x+6-(x^{3}+2x^{2}-5x-6)=-4x^{2}+12$

b) $B = (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)-x^{8}$

Với X là một biểu thức tùy ý, ta có:

$(X-1)(X+1)=X^{2}-X+X-1$ hay $(X-1)(X+1)=X^{2}-1$ (1)

Từ đó, ta có: 

$(x-1)(x+1)=x^{2}-1$ (áp dụng (1) với X = x);

$(x^{2}-1)(x^{2}+1)=(x^{2})^{2}-1=x^{4}-1$ (áp dụng (1) với $X = x^{2}$);

$(x^{4}-1)(x^{4}+1)=(x^{4})^{2}-1=x^{8}-1$ (áp dụng (1) với $X=x^{4}$);

Sử dụng các kết quả trên, ta được:

$(x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)=[(x-1)(x+1)](x^{2}+1)(x^{4}+1)$

$=(x^{2}-1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)$

$=[(x^{2}-1)(x^{2}+1)](x^{4}+1)$

$=(x^{4}-1)(x^{4}+1)=x^{8}-1$

Vậy $B = (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)-x^{8} =(x^{8}-1)-x^{8}=-1$