Giải bài tập 3.24 trang 61 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
3.24. Cho hai parabol có phương trình y2 = 2px và y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn 
Xét trường hợp a > 0.
Ta có:
Để hai parabol cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì đỉnh của parabol y = ax^2 + bx + c phải nằm ở góc phần tư thứ IV
Khi đó ta suy ra b < 0 và phương trình ax^2 + bx + c có hai nghiệm phân biệt
⇒ b^2 – 4ac > 0
Xét phương trình đường tròn
Ta có:
Vì b < 0 và b2 – 4ac > 0 (chứng minh trên) nên 
Do đó: 
Vậy (C) đúng là phương trình một đường tròn.
Xét trường hợp a < 0: Chứng minh tương tự ta được (C) đúng là phương trình một đưởng tròn.
Thật vậy nếu điểm M(x; y) là giao điểm của hai parabol trên thì ta có:
Do đó M thuộc đường tròn (C). Vậy bốn giao điểm của parabol đều nằm trên (C).
Bình luận