Giải bài tập 1.6 trang 14 chuyên đề toán 10 kết nối

a, Vì (Xo;Yo;Zo) Và  (X1;Y1;Z1) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình trên nên:

Mặt khác do (Xo;Yo;Zo) Và  (X1;Y1;Z1) phân biệt nên  cũng đôi một phân biệt với (Xo;Yo;Zo) Và  (X1;Y1;Z1).

Do đó:  cũng là một nghiệm của hệ.

b, Xét hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 

Ta có : (Xo;Yo;Zo) Và  (X1;Y1;Z1) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình này.

Giả sử hệ chỉ có n nghiệm đôi một phân biệt (Xo;Yo;Zo), (X1;Y1;Z1),....(Xn;Yn;Zn)

Ta chọn ra hai nghiệm (Xi;Yi;Zi)., và (Xj;Yj;Zj) thỏa mãn Xj và Yj là hai số nhỏ nhất trong tập hợp A=(Xo;X1;...Xn) 

Sau đó áp dụng câu a vào ta được  cũng là một nghiệm của hệ phương trình.

Mặt khác (Xi+Xj)/2 khác Xi; Xj và  < Max( Xi;Xj) nên  không trùng với phần tử nào trong tập hợp A. Do đó hệ đã cho có n+1 nghiệm phân biệt => Điều này vô lí.

Vậy hệ này có vô số nghiệm.