Giải bài 3.18 bài tập cuối chương III

a. Ta cần tính được góc BAC.

Xét tam giác ABC có: AC = 53, $\widehat{ABC}=124^{o}$.

Theo giả thiết tàu đi từ B đến C với vận tốc 30 km/h, tàu đi từ A đến C với vận tốc 50 km/h.

Suy ra: $\frac{BC}{AC}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$, hay $BC=\frac{3}{5}AC$

• Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC có:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2.AB.BC.cos\widehat{ABC}= 53^{2}+\left ( \frac{3}{5}AC \right )^{2}-2.53.\frac{3}{5}AC.cos124^{o}$

=> $AC\approx 100$.

=> $BC\approx 60$.

• Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC có: 

$cos A = \frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2.AB.AC}=\frac{53^{2}+100^{2}-60^{2}}{2.53.100}\approx 0,87$

=> $\widehat{BAC}\approx 30^{o}$.

=> $\widehat{NAC}\approx 64^{o}$.

Vậy tàu A cần phải chuyển động theo hướng N64^oE.

b. Thời gian tàu A đuổi kịp tàu B là: 100 : 50 = 2 (giờ).

Vậy sau 2 giờ, tàu A đuổi kịp tàu B.