Giải bài 2.3 trang 51 sbt toán 9 tập 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 ( a ≠ 0)

a) Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số

\(2 = a{\left( { - 1} \right)^2} \Leftrightarrow a = 2\)

Hàm số đã cho: \(y = 2{x^2}\)

Vẽ đồ thị hàm số: \(y = 2{x^2}\)

b)

Khi \( = 8 \Rightarrow 2{x^2} = 8 \Rightarrow x =  \pm 2\)

Do đó ta có: \({B_1}\left( { - 2;8} \right)\) và \({B_2}\left( {2;8} \right)\)

Đường thẳng \(y = a'x + b\) đi qua $A$và $B_1$ nên tọa độ của $A$và $B_1$ nghiệm đúng phương trình.

• Điểm \(A:- 2 =  - a' + b'\)
• Điểm \(B_1: 8 =  - 2a' + b'\)

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{ - a' + b' = 2} \cr { - 2a' + b' = 8} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{ - a' = 6} \cr { - a' + b' = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a' = - 6} \cr {6 + b' = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a' = - 6} \cr {b' = - 4} \cr} } \right. \cr} \)

Phương trình đường thẳng $AB_1$ là \(y =  - 6x - 4\)

Đường thẳng \(y = a'x + b'\) đi qua $A$và $B_2$ nên tọa độ của $A$và $B_2$ nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

• Điểm $A: 2 = -a’ + b’$
• Điểm $B_2: 8 = 2a’ + b’$

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình

\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{ - a' + b' = 2} \cr {2a' + b' = 8} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{3a' = 6} \cr { - a' + b' = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a' = 2} \cr { - 2 + b' = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a' = 2} \cr {b' = 4} \cr} } \right. \cr} \)

Phương trình đường thẳng $AB_2$ là \(y = 2x + 4.\)