Giải bài 2 trang 97 SBT toán 10 tập 1 chân trời
Bài 2 : Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{0}$ ;
b) 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = 4$\overrightarrow{OD}$ , với O là điểm tuỳ ý.
a) Vì M là trung điểm của BC nên : $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = 2$\overrightarrow{DM}$ .
Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên $\overrightarrow{DM}$ = - $\overrightarrow{DA}$ . Suy ra $\overrightarrow{DM}$ + $\overrightarrow{DA}$ = $\overrightarrow{0}$
Khi đó: 2$\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = 2$\overrightarrow{DA}$ + 2$\overrightarrow{DM}$ = 2($\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DM}$) = $\overrightarrow{0}$
b) Ta có : 2$\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$
= ( 2 $\overrightarrow{OA}$ - 2 $\overrightarrow{OD}$ ) + ( $\overrightarrow{OB}$ - $\overrightarrow{OD}$ ) + ( $\overrightarrow{OC}$ - $\overrightarrow{OD}$ )
= 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ - 4 $\overrightarrow{OD}$ = $\overrightarrow{0}$
Vậy 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = 4$\overrightarrow{OD}$ , với O là điểm tuỳ ý.
Bình luận