Giải bài 2 trang 94 SBT toán 10 tập 1 chân trời
Bài 2 : Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:
a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} .
b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} .
a) Theo quy tắc ba điểm của phép cộng vectơ, ta có:
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} ; \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CA} .
Suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = ( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} ) + ( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} ) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0} .
Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} .
b) Ta có : \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB} và \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB} .
Suy ra \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} .
Bình luận