Đáp án câu 5 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 5(1 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
K = $\frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} + \frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})} + \frac{c^{2}}{b(b^{2}+c^{2})}$
Xét: $\frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} = \frac{a^{2} + c^{2} - c^{2}}{c(c^{2}+a^{2})} = \frac{1}{c} - \frac{c}{(c^{2}+a^{2})} \geq \frac{1}{c} - \frac{c}{2\sqrt{c^{2}a^{2}}} = \frac{1}{c} - \frac{1}{2a}$
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}\geq \frac{1}{c} - \frac{1}{2a}$
Tương tự ta có:
$\frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})}\geq \frac{1}{a} - \frac{1}{2b}$
$\frac{c^{2}}{b(b^{2}+c^{2})}\geq \frac{1}{b} - \frac{1}{2c}$
Do đó:
K $\geq \frac{1}{c} - \frac{1}{2a} + \frac{1}{a} - \frac{1}{2b} + \frac{1}{b} - \frac{1}{2c}$
$\Leftrightarrow K \geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a} +\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right ) = \frac{ab + bc + ca}{2abc} = \frac{3}{2}$ ( do ab + bc + ca = 3abc)
Vậy Min K = $\frac{3}{2}$ khi a = b = c = 1.
Xem toàn bộ: Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 8)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận