Đáp án câu 1 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 1(2 điểm): Cho 2 biểu thức A = $\frac{\sqrt{x} + 2}{1 + \sqrt{x}}$ và B = $\left ( \frac{2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 6} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \right ):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$ (với x > 0, x $\neq$ 9)
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 36.
b, Rút gọn biểu thức B.
c, Với x $\in $Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B
a, x = 36 (thỏa mãn đkxd) $\Rightarrow \sqrt{x} = 6$
Ta có: A = $\frac{\sqrt{x} + 2}{1 + \sqrt{x}} = \frac{6 + 2}{1 + 6} = \frac{8}{7}$
b, Với x > 0, x $\neq$ 9, ta có:
B = $\left ( \frac{2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 6} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \right ):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$
= $\left ( \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)} \right ):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$
= $\frac{2\sqrt{x} + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)}.\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)}.\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2}$
c, Với x $\in $Z, x > 0, x $\neq$ 9, ta có:
P = A.B = $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}.\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 1} = 1 + \frac{3}{\sqrt{x} + 1}$
Vì x $\in $Z, x > 0, x $\neq$ 9 nên $x \geq 1 và x \neq 3 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 1$
$\Rightarrow \sqrt{x} + 1 \geq 2$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \leq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow P = 1 + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \leq \frac{5}{2}$
Vậy Max P = $\frac{5}{2}$ khi x = 1.
Xem toàn bộ: Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 8)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận