Đáp án câu 3 đề 4 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 3(2 điểm): Cho phương trình $x^{2} - (m + 5)x + 2m + 6 = 0$ (x là ẩn, m là tham số)
a, Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 35$
a, Phương trình đã cho có: $\Delta = (m + 5)^{2} - 4.1.(2m + 6)$
= $m^{2} + 10m + 25 - 8m - 24$
= $m^{2} + 2m + 1$
= $(m + 1)^{2} \geq 0\forall m$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của m.
b, $\forall$ m phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$. Theo hệ thức vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m + 5\\ x_{1}.x_{2} = 2m + 6\end{matrix}\right.$
Ta có:
$x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = 35$
$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 35$
$\Rightarrow (m + 5)^{2} - 2(2m + 6) = 35$
$\Leftrightarrow m^{2} + 6m - 22 = 0$ (1)
Phương trình (1) có ${\Delta }' = 3^{2} -1.(-22) = 31 > 0$
Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $m_{1} = -3 - \sqrt{31}; m_{2} = -3 + \sqrt{31}$
Vậy $m \in$ {$-3 - \sqrt{31}; -3 + \sqrt{31}$}
Xem toàn bộ: Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 4)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận