Dạng 2: Bài toán lãi kép

I. Phương pháp giải:

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kỳ sau được tính trên số tiền gốc kỳ trước cộng với phần lãi của kỳ trước.

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A, lãi suất r% /kỳ hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

• Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kỳ hạn gửi là $A(1+r)^n$.
• Số tiền lãi nhận được sau n kỳ hạn gửi là $ A(1+r)^n $- A.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Ông Công muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 15/11/2023 ở một tài khoản có lãi suất năm là 6,05%. Hỏi ông Công cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 15/11/2018 để đạt được mục tiêu đề ra?

Bài giải: Gọi A là số tiền ban đầu cần đầu tư, ta có:

$20.000.000 =A \times (1+0,0605)^5$

$\Rightarrow A= 20.000.000 \times (1+0.0605)^{-5}=14.909.965$đ.

Vậy ông Công cần đầu tư 14.909.965đ.

Bài tập 2: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền là bao nhiêu?

Bài giải: Ta có 3 tháng =1 quý; 6 tháng = 2 quý; 1 năm = 4 quý.

Sau 6 tháng, người đó có tổng tiền là $100\times (1+0,02)^2=104,04tr$.

Người đó gửi thêm 100 triệu đồng nữa nên tổng tiền sau đó là 204,04 triệu đồng.

Vậy số tiền sau 1 năm nữa là $204,04 \times (1+0,02)^4 \approx 220tr$.