Dạng 1: So sánh các luỹ thừa hay căn số

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: So sánh

a) $199^{20}$ và $2003^{15}$

b) $3^{39}$ và $11^{21}$

Bài giải: a) Ta có

• $199^{20} < 200^{20} =(8.25)^{20}=(2^3.5^2)^{20}=2^{60}.5^{40}$
• $2003^{15}>2000^{15}=(16.125)^{15}=(2^4.5^3)^{15}=2^{60}.5^{40}$

b) Ta có

• $3^{39} < 3^{40} =(3^4)^{10}=81^{10}$
• $11^{21}>11^{20}=(11^2)^{10}=121^{10}$

Bài tập 2: So sánh 

a) $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1$ và $\sqrt{35}$

b) $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ và 2

Bài giải: 

a) Ta có $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{9}+\sqrt{4}+1=6$

Mà $\sqrt{35}<\sqrt{36}=6$.

Vậy $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1$ > $\sqrt{35}$.

b) Ta có $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ < $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{4}}}$ = $\sqrt{1+\sqrt{2+2}} = \sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}.$

Mà $\sqrt{3}< \sqrt{4}=2$.

Vậy $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ < 2.