Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.
Bài 5. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:
a) $\Delta ABH=\Delta AMH$
b) $AG = \frac{2}{3}AB$
a) Ta có AH là trung trực của đoạn BM, suy ra AB = AM.
Xét hai tam giác ABH và AMH có: Cạnh AH chung; HB = HM; AB = AM.
Suy ra $\Delta ABH=\Delta AMH$ (c.c.c)
b) G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra $AG = \frac{2}{3}AM.$
Theo câu a) ta có AB = AM, suy ra $AG =\frac{2}{3}AB$
Bình luận