Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 10: Tứ giác

Câu 1.

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng 360∘ nên ta có:

Trong tứ giác PSRQ: $x+2x+70^{\circ}+80^{\circ}=360^{\circ}$ , suy ra  $3x=210^{\circ}$, do đó $x=70^{\circ}$

Trong tứ giác ABCD: $x=360^{\circ}-(95^{\circ}+100^{\circ}+90^{\circ})$ , suy ra $x=75^{\circ}$

Trong tứ giác EFGH: $x=360^{\circ}-(99^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ})$, suy ra x = 81^o

Câu 2. 

Tổng các góc trong tứ giác bằng $360^{\circ}$  nên ta có:

a) Trong tứ giác ABCD: $\widehat{B}=360^{\circ}-(100^{\circ}+75^{\circ}+75^{\circ})=100^{\circ}$

b) Trong tứ giác MNPQ: $\widehat{M}=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ}+70^{\circ})=110^{\circ}$

c) Trong tứ giác STUV: $\widehat{S}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

$\widehat{V}=360^{\circ}-(120^{\circ}+65^{\circ}+115^{\circ})=60^{\circ}$

d) Trong tứ giác EFGH: 

$\widehat{F}=360^{\circ}-(70^{\circ}+100^{\circ}+80^{\circ})=110^{\circ}$

Câu 3:

Ta có: 

$\widehat{A_{1}}+\widehat{A}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{A_{1}}=180^{\circ}-A$

$\widehat{B_{1}}+\widehat{B}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{B_{1}}=180^{\circ}-B$

$\widehat{C_{1}}+\widehat{C}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{C_{1}}=180^{\circ}-C$

$\widehat{D_{1}}+\widehat{D}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{D_{1}}=180^{\circ}-D$

$\Rightarrow \widehat{A_{1}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{D_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}+180^{\circ}-\widehat{B}+180^{\circ}-\widehat{C}+180^{\circ}-\widehat{D}$

$=4.180^{\circ}-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})$

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{A_{1}}+ \widehat{B_{1}}+ \widehat{C_{1}}+ \widehat{D_{1}}=4.180^{\circ}-360^{\circ}$

Câu 4:

Ta có:  $\widehat{B}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$

Do tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{\circ}$ nên ta có: 

$D=360^{\circ}-(100^{\circ}+70^{\circ}+75^{\circ}=115^{\circ})$

Câu 5:

Ta có: $\widehat{BAD}+A_{ngoai}=180^{\circ}$  (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{BAD}+65^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAD}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$

$\widehat{ABC}+B_{ngoai}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{ABC}+100^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ABC}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$

$\widehat{BCD}+C_{ngoai}=180^{\circ}$  (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{BCD}+60^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCD}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

Tứ giác ABCD có: $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^{\circ}$

Do đó: 

$115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ}+\widehat{ADC}=360^{\circ}\Rightarrow \widehat{ADC}=360^{\circ}-(115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ})=45^{\circ}$

Ta có $D_{ngoai}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$  (hai góc kề bù)

Do đó $D_{ngoai}+45^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow D_{ngoai}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$

Vậy góc ngoài tại đỉnh D bằng $135^{\circ}$

Câu 6.

Tứ giác ABCD có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

hay $x+2x+3x+4x=360^{\circ}$

$\Rightarrow 10x=360^{\circ}\Rightarrow x=36^{\circ}$

Vậy 

Câu 7.

a) Tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{C}=180^{\circ}$ thì $\widehat{B}+\widehat{D}=360^{\circ}-(\widehat{A}+\widehat{C})$

b) Không có một tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.

c) Không có một tứ giác nào mà có cả 4 góc đều là góc nhọn.