Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 cd bài 3: Hình cầu

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi ; lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số .

Câu 2: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày bạn Đạt lấy nước ra ở trong bể bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là . Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Câu 3: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của hình cầu chìm trong nước (hình bên dưới). Tính thể tích của nước còn lại trong bình.

Câu 4: Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6 m.

a) Tính thể tích của tháp nước đó?

b) Biết rằng lượng nước đựng đầu trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư có 1304 người. Hỏi trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước (lấy p = 3,14; biết 1 m³ = 1000 lít).

Câu 5: Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90p cm³. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?

Câu 6: Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên dưới. Biết hình nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ vật bằng Tính diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó. 

02 Bài giải:

Câu 1: 

Gọi là cạnh của hình lập phương đã cho.

Bán kính của khối cầu là , nên thể tích của nó là .

Thể tích khối lập phương là .

Vậy .

Câu 2: 

+ Thể tích nước được đựng đầy trong bể là .

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là

+ Mội ngày bể được múc ra gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có sau ngày bể sẽ hết nước.

Câu 3: 

Đường kính của hình cầu bằng chiều cao của bình nước nên .

Ta có thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có: 

Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): .

Thể tích nước còn lại là: .

Câu 4: 

a) Vì tháp nước hình cầu có R = 6 : 2 = 3 m nên thể tích của tháp nước là:

Vậy thể tích của tháp nước là 113040 lít.

b) Một ngày khu dân cư dùng hết số nước là:

Vậy trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng 22608 : 1304 = 13,34 lít.

Câu 5:

Vì cốc nước hình trụ có chiều cao h = 10 cm và thể tích 
V_cốc = 160p cm³ nên:

Vì viên bi sắt hình cầu có R = 3 cm nên:

Vậy lượng nước bị tràn ra ngoài là 36p cm³.

Câu 6: 

Thể tích hình nón là

Thể tích nửa hình cầu là

Thể tích của toàn bộ khối đồ vật là:

 

Diện tích xung quanh của mặt nón là

Diện tích của nửa mặt cầu là

Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật bằng .