Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 cd bài 1: Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là m( Bỏ qua độ dày của cổng).

a) Trong mặt phẳng tọa độ gọi Parabo với là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh .

b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Câu 2: Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại cắt parabol tại 2 điểm thì với là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).

Các tia sáng đều tập trung tại

Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol

Tính độ dài đoạn ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90cm và cao 9cm).

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. 

Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên .

Theo giả thiết ta có , áp dụng định lý Pythagore ta tính được: vậy .

Do thuộc parabol nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình: hay và .

b)  Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng  

(ứng với chiều cao của xe). Đường  thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm  có tọa độ thỏa mãn hệ:

                                                                                     

 suy ra tọa độ hai giao điểm là .

Vậy xe tải có thể đi qua cổng.

Câu 2:

Ta có đi qua điểm

Do đó

Nên . Suy ra

Đường thẳng vuông góc tại cắt tại với

Vì và nên

Vì vậy