CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

- Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận môt giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Nhóm 1:

+ Hiệu hai bình phương:

A2-B2=(A-B)(A+B)

+ Bình phương của một tổng:

A+B2=A2+2AB+B2  

+ Bình phương của một hiệu:

A-B2=A2-2AB+B2 

+ Ví dụ: 

1. a) 4x2-y2=(2x-y)(2x+y)
2. b) 2x+y2=4x2+4xy+y2
3. c) 2x-y2=4x2-4xy+y2

Nhóm 2:

+ Lập phương của một tổng:

A+B3=A3+3A2B+3AB2+B3

+ Lập phương của một hiệu:

A-B3=A3-3A2B+3AB2-B3

+ Ví dụ:

1. a) x+13=x3+3x2+3x+1
2. b) x-13=x3-3x2+3x-1.

Nhóm 3:

+ Tổng hai lập phương:

A+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

+ Hiệu hai lập phương:

A-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

+ Ví dụ:

1. a) x3+1=(x+1)(x2-x+1)
2. b) x-82=(x-2)(x2+2x+4)

Nhóm 4:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc (,) để làm nhân tử chung. Các số hạng bên trong dấu (,) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Ví dụ: 

25x2+5x3+x2y=x2(25+5x+y) 

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử: Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

Ví dụ: 

x2+xy-6x-6y 

=x2+xy-(6x+6y) 

=xx+y-6(x+y) 

=(x+y)(x-6) 

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức: Vận dụng hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.

Ví dụ:

x-32-2-3x2 

=(x-3+2-3x)(x-3-2+3x)

=(-2x-1)(4x-5).