I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

Từ hình vẽ ta thấy:

• D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
• DE // BC.

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đọan thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.

Ví dụ 1: (SGK – tr.62)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)

Luyện tập 1

DE, EF, DF là ba đường trung bình của ∆ABC

Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung bình.

II. TÍNH CHẤT

HĐ2

a) Áp dụng định lý Thales đảo vào ∆ABC ta có: 

$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}=1$ nên MN//BC

b) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:

$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC$

Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chứng minh định lí (SGK – tr.63).

Ví dụ 2: (SGK – tr.63)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.63)

Ví dụ 3: (SGK – tr.63+64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Ví dụ 4: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 2

a) Xét ∆ACD, ta có: MP là đường trung bình của ∆ACD.

=> MP // CD và MP = $\frac{1}{2}$CD (1) 

Xét ∆ABC, ta có: MN là đường trung bình của ∆ABC.

=> PN // AB và PN = $\frac{1}{2}$AB (2)

Mà AB // CD nên theo Tiên đề Ơclit ta có M, N, P thẳng hàng.

b) Từ (1) và (2) suy ra

MN = MP + PN = $\frac{1}{2}$CD + $\frac{1}{2}$AB  

= $\frac{1}{2}$(AB + CD) 

Nhận xét: Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.