I. BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI BIỂU THỨC CHỨA ẨN

HĐ1

a) Số học trò học Toán là $\frac{1}{2}x$ (HS)

b) Số học trò học Nhạc là $\frac{1}{4}x$ (HS)

c) Số học trò Đăm chiêu là $\frac{1}{7}x$ (HS)

Nhận xét: Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc vào nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.

Ví dụ 1: SGK – tr.45

Hướng dẫn giải: SGK – tr.45+46

Luyện tập 1

a) 150.x

b) $\frac{1800}{x}$

II. MÔT SỐ VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

HĐ2

• Bước 1: Lập phương trình.

Gọi số học trò của nhà toán học Pythagore là x (x ∈ N*)

Khi đó: 

• Số học trò học Toán là $\frac{x}{2}$; 
• Số học trò học Nhạc là $\frac{x}{4}$; 
• Số học trò đang đăm chiêu là $\frac{x}{7}$. 

Vậy ta có phương trình: $\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x$

• Bước 2: Giải phương trình

$\frac{25x+84}{28}=x$

25x + 84 = 28x 

28x - 25x = 84

3x = 84

x = 28 

• Bước 3: Kết luận.

x = 28 Thỏa mãn điều kiện

Vậy số học trò của Pythagore là 28 người.

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Bước 1: Lập phương trình:
• Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
• Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Bước 2: Giải phương trình.
• Bước 3: Kết luận. 
• Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
• Đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Ví dụ 2: SGK – tr.47

Hướng dẫn giải: SGK – tr.47

Luyện tập 2

Gọi tuổi của cháu hiện nay là x, x $\in \mathbb{N}^{*}$

Khi đó, tuổi của ông hiện nay là x + 56.

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là x - 5, tuổi của ông là x + 56 - 5 = x + 51.

Theo giả thiết, ta có phương trình: x + 51 = 8(x - 5)

Giải phương trình:

x + 51 = 8(x - 5)

x + 51 = 8x - 40

51 + 40 = 8x - x

91 = 7x

x = 13.

Giá trị x = 13 thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy hiện nay cháu 13 tuổi.

Ví dụ 3: SGK – tr.47

Hướng dẫn giải: SGK – tr.47+48

Ví dụ 4: SGK – tr.48

Hướng dẫn giải: SGK – tr.48+49

Luyện tập 3

Gọi số ngày theo kế hoạch tổ đó phải làm xong công việc là x (ngày; x > 0) 

Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là 30x (áo)

Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch 3 ngày với năng suất dự thực tế là: 40(x - 3) (áo) 

Vì tổ đó làm thêm được 20 cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình:              

40(x - 3) - 20 = 30x 

<=> 40x - 120 - 20 = 30x 

<=> 10x = 140 

<=> x = 14 (thỏa mãn điều kiện)

Thời gian hoàn thành công việc là 14 ngày. Số áo cần dệt là: 14.30 = 420 (áo)

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 áo.