CHƯƠNG VIII. ĐẠI SỐ TỔ HỢP

BÀI 1. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN

1. QUY TẮC CỘNG 

HĐKP1.  

+ Có 5 cách chọn loại kem que

+ Có 4 cách chọn kem ốc quế

Có 5+ 4 = 9 cách chọn mua một loại kem que hoặc kem ốc quế.

=> Kết luận:

Quy tắc cộng:

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B:

+ Phương án A có m cách thực hiện, 

+ Phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. 

Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.

Ví dụ 1: SGK-tr20

Ví dụ 2:  SGK – tr21.

Thực hành 1:

+ PA1: Chọn 1 trong 5 cuốn sách khoa học có 5 cách chọn

+ PA2: Chọn 1 trong 4 cuốn tiểu thuyết có 4 cách chọn.

+ PA3: Chọn 1 trong 3 cuốn truyện tranh có 3 cách chọn

Vì mỗi cách chọn này đều hoàn thành công việc và không trùng với bất kì cách chọn nào của phương án khác, áp dụng quy tắc cộng có: 5+4+3 = 12 (cách)

Vậy Nam có 12 cách chọn một cuốn sách để mượn.

2. QUY TẮC NHÂN

HĐKP2.  

a) 

b)

C1:

Từ sơ đồ hình cây, đếm được có tất cả 12 cách chọn bộ quần áo.

Vì sơ đồ có 3 nhánh lớn (hoặc cành), mỗi nhánh lớn có 4 nhánh con (hoặc lá), nên có 3.4 = 12 nhánh con (hoặc lá).

Mỗi nhánh con (hoặc lá) tương ứng với một cách chọn bộ quần áo.

C2:

+  CĐ1: Chọn 1 chiếc áo trong 3 chiếc áo

Có 3 cách chọn.

+ CĐ2: Ứng với mỗi cách chọn 1 chiếc áo, có  4 cách chọn 1 chiếc quần. 

Có 3.4 =12 cách lựa chọn bộ quần áo.

⇒ Kết luận:

Quy tắc nhân:

Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn:

+ Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cáchh đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. 

Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m.n cách.

Ví dụ 3: SGK-tr22

Ví dụ 4: SGK-tr22

Ví dụ 5: SGK-tr23

Ví dụ 6: SGK-tr23

Thực hành 2:

a) Việc chọn xe của khách hàng gồm hai công đoạn.

CĐ1: Chọn 1 màu trong 4 màu ngoại thất => có 4 cách chọn .

CĐ2: Chọn 1 màu nội thất trong 2 màu nội thất => Có 2 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 4.2 = 8 lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một chiếc xe ô tô mẫu này.

b)

Thực hành 3:

a) Công việc chọn đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó không có nucleotide A nào gồm 3 công đoạn:

+  CĐ1: Vị trí đầu tiên có 3 cách chọn phân tử nucleotide (không có nucleotide A)

+ CĐ2: Vị trí thứ 2 có 2 cách chọn phân tử nucleotide (không có nucleotide A)

+ CĐ3: Vị trí thứ 3 có 1 cách chọn phân tử nucleotide (không có nucleotide A)

Áp dụng quy tắc nhân: 3.2.1 = 6 (đoạn phân tử).

b) Công việc chọn đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên gồm 3 công đoạn:

+ CĐ1: Chọn nucleotide A ở vị trí đầu tiên có 1 cách chọn.

+ CĐ2: Chọn 1 trong 3 nucleotit còn lại sắp vào vị trí thứ 2 có 3 cách chọn

+ CĐ3: Chọn 1 trong 2 nucleotit còn lại sắp vào vị trí thứ 3 có 2 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân có: 1.2.3 = 6 ( đoạn phân tử)

Vận dụng:

+ CĐ1: Chọn 1 trong 26 chữ cái tiếng anh Có 26 cách chọn.

+ CĐ2: Chọn 1 chữ số trong 10 chữ số tự nhiên có 1 chữ số Có 10 cách chọn

+ CĐ3: Chọn 1 chữ số trong 10 chữ số tự nhiên có 1 chữ số Có 10 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 26.10.10 = 2600 mã số > 2500 nhân viên

Vậy mã số đủ cấp cho 2500 nhân viên trong công ty.