ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 4. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. .

B. .

C. .

D. 0.

Câu 6. Hàm số nào có đồ thị như hình sau:

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 7. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Cho hàm số liên tục và xác định trên , có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của , . Các vectơ bằng nhau là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính tích .

A. .

B.

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số (với là các số thực) có đồ thị như hình vẽ.

a) là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Hàm số đã cho có một điểm cực trị.

c) là một đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

d) Các hệ số có tất cả là 3 số dương.

Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình li độ , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.

a) Li độ của chất điểm ở thời điểm giây là 231 mét.

b) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm giây là 106 (m/s).

c) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm giây là 24 (m/s²).

d) Khi vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất thì li độ của chất điểm là 231 (m).

Câu 3. Trong mặt phẳng cho tứ giác với một điểm tùy ý.

a) .

b) .

c) Nếu tồn tại điểm sao cho thì là hình bình hành.

d) khi và chỉ khi là giao điểm của và .

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật có và đặt . Lấy điểm thỏa mãn và điểm thỏa mãn .

a) .

b) .

c) với là các số thực.

d) .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đạt cực tiểu tại ?

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của . Xét tam giác đều có hai đỉnh thuộc , đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 000 cốc, còn từ mức giá 20 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất?

Câu 4. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 6 và là trung điểm của Tính tích vô hướng .

Câu 5. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho tam giác đều. Độ dài của ba đoạn dây đều bằng . Trọng lượng của chiếc đèn là 24N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10N. Tính chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. (inch)

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ?

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh lực chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

PHẦN III

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)