ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Đạo hàm của hàm số  là hàm số có đồ thị được cho trong hình vẽ. Hàm số  nghịch biến trên khoảng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Hàm số nào sau đây có một đường tiệm cận?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Gọi  lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn . Giá trị của  bằng:

A. 0.

B. . 

C.

D. .

Câu 4. Đồ thị ở hình vẽ là của hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành và , . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Trong không gian , cho . Hình chiếu của  trên trục  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , cho điểm  và . Tìm tọa độ của điểm .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho hai vectơ là  và . Tọa độ của vectơ  tương ứng là:

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 9. Trong không gian , cho hai vectơ là  và . Góc giữa hai vectơ này là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Gọi  là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Phương sai trong phân tích dữ liệu có ý nghĩa gì?

A. Phương sai cho biết giá trị trung bình của mẫu dữ liệu.

B. Phương sai cho biết mức độ phân tán của các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình.

C. Phương sai cho biết tổng các giá trị dữ liệu trong mẫu.

D. Phương sai cho biết số lượng quan sát trong mẫu dữ liệu.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  là .

b) Hàm số có hai cực trị  với .

c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  là .

d) Hàm số  có hai điểm cực trị trái dấu với tổng hai cực trị bằng .

Câu 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh 4 và mặt bên  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) . 

b) .

c) . 

d) Độ dài vectơ  bằng .

Câu 3. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có 3 cây quạt. Cây quạt A trao cách bức tường bên trái (có cửa sổ) 2 m và cách trần 1 m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,5 m, cây quạt trần C gắn ngay tâm của trần căn phòng. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị: mét).

a) Tọa độ cây quạt A là .

b) Tọa độ cây quạt B là .

c) Tọa độ cây quạt trần C là .

d) Trong 3 cây quạt trên, khoảng cách giữa hai cây quạt  và là lớn nhất.

Câu 4. Khối lượng của 30 củ khoai tây được thu hoạch ở một nông trại được thống kê như bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 50.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 10.

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 120.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ  là (theo kết quả khảo sát các năm vừa qua). Nếu xem  là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm  thì vào ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất, số người nhiễm bệnh là bao nhiêu?

Câu 2. Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm  trong không gian  như hình vẽ. Gọi  là hình chiếu vuông góc của  xuống mặt phẳng . Cho biết . Biết tọa độ của điểm  là được làm tròn đến hàng phần chục. Tính .

Câu 3. Trong không gian , cho tam giác  với , . Gọi  là trọng tâm của tam giác  và là điểm thay đổi trên mặt phẳng . Độ dài  ngắn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 4. Điểm kiểm tra cuối khóa môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có độ phân tán lớn hơn.

Câu 5. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Xác định phương sai của thời gian sử dụng pin (làm tròn đến hàng trăm).

Câu 6. Cho hàm đa thức bậc ba  có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh lực chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

PHẦN III

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)