ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào không đúng:

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất  của hàm số trên khoảng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho hàm số  có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là . 

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 4. Cho đồ thị hàm số  có tâm đối xứng . Giá trị của biểu thức .

A. 5.

B. 13.

C. .

D. 10.

Câu 5. Cho tứ diện  có tam giác  đều và . Giá trị của  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Trong không gian , tọa độ điểm  thuộc tia  và độ dài đoạn  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật có  được đặt trong không gian  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ điểm  là .

B. Tọa độ điểm  là .

C. Tọa độ điểm  là .

D. Gọi là tâm của hình hộp chữ nhật đã cho. Tọa độ  là .

Câu 8. Trong không gian , cho điểm  và điểm . Tọa độ điểm đối xứng với  qua  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.

B. Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ  đến trong mẫu.

C. Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.

D. Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu.

Câu 10. Một nhà khoa học thực hiện một nghiên cứu về độ dài của 30 con cá trong một hồ cá (đơn vị: centimet). Kết quả thu được biểu diễn trong bảng sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Cỡ mẫu .

B. (cm).

C. (cm).

D. Khoảng tứ phân vị  (cm).

Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Gọi  số trung bình cộng mẫu số liệu trên.

Công thức sau dùng để tính:

A. Phương sai.

B. Độ lệch chuẩn.

C. Giá trị trung bình.

D. Độ phân tán.

Câu 12. Bạn Minh Hiền sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. 2,3.

B. 2,57.

C. 3,2.

D. 2,75.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

a) Hàm số  đồng biến trên khoảng .

b) Hàm số  đạt cực tiểu tại .

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên  bằng .

d) Gọi là đường thẳng đi qua điểm cực trị của đồ thị hàm số và cắt hai tia  lần lượt tại hai điểm . Khi diện tích tam giác  nhỏ nhất, phương trình đường thẳng  có dạng  thì  là một số âm.

Câu 2. Cho tứ diện đều . Gọi  lần lượt là trung điểm của  (tham khảo hình vẽ).

a) Có 3 vectơ bằng .

b) .

c) Hai vectơ và  vuông góc với nhau.

d) Gọi là trung điểm của  là trọng tâm của tam giác . Khi đó .

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , .

a) Tọa độ trung điểm của  là .

b) .

c) Góc giữa hai đường thẳng  và bằng .

d) Điểm nằm trên mặt phẳng  thỏa mãn  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .

Câu 4. Trên hai con đường  và , trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau:

Con đường :

Con đường :

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tốc độ xe trên con đường  là: .

b) Phương sai của tốc độ xe trên đường  là .

c) Độ lệch chuẩn của tốc độ xe trên đường  là 6,9.

d) Xe chạy trên con đường  an toàn hơn đường .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ  được xác định bởi công thức:  (tấn) (). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất?

Câu 2. Trong không gian , cho điểm , . Giả sử điểm  trong mặt phẳng  thỏa mãn  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .

Câu 3. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian , một đội gồm ba drone giao hàng  đang có tọa độ là , . Gọi  lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính  (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Bảng 3 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %)

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

Gọi  lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu. Tính giá trị biểu thức  (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Câu 6. Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây:

Tìm tổng số điểm cực trị của hàm số .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh lực chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

PHẦN III

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)