Bài 1. Tìm:

a) BC(6; 10)

b) BC(9, 12)

Lời giải

a) BC(6; 10)

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; ...}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; ...}

Do đó BC(6, 10)  = {0; 30; 60; ...}

b) BC(9, 12) = {0; 36; 72; 108; ...}

Bài 2. Tìm BCNN của:

a) 1 và 8;

b) 8; 1 và 12

c) 36 và 72

d) 5 và 24

Lời giải

a) 1 và 8

Ta có: 1 = 1; 8 = $2^{3}$ nên BCNN(1, 8) = 1.$2^{3}$ = 8

b) 8; 1 và 12

BCNN(8, 1, 12) = 24

c) 36 và 72

BCNN(36; 72) = 72

d) 5 và 24

BCNN(5, 24) = 120

Bài 3. Tìm BCNN của:

a) 17 và 27

b) 45 và 48

c) 60 và 150

d) 10; 12 và 15

Lời giải

a) 17 và 27

Ta có: 17 = 17; 27= $3^{3}$ nên BCNN(17, 27) = 17.$3^{3}$ = 459

b) 45 và 48

BCNN(45, 48) = 720

c) 60 và 150

BCNN(60, 150) = 300

d) 10; 12 và 15

BCNN(10, 12, 15) = 60

Bài 4. Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; ... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

a) 30 và 150

b) 40; 28 và 140

c) 100; 120 và 200

Lời giải

a) BCNN(30, 150) = 150

b) BCNN(40, 28, 140) = 280

c) BCNN(100; 120; 200) = 600

Bài 5. Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45

Lời giải

Ta có BCNN(30, 45) = 90

Do đó BC(30, 45) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; ...}

Vậy tập hợp các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là {0; 90; 180; 270; 360; 450; ...}

Bài 6. Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

a) $\frac{3}{44};\frac{11}{18};\frac{5}{36}$

b) $\frac{3}{16};\frac{5}{24};\frac{21}{56}$

Lời giải

a) Ta có: BCNN(44, 18, 36) = 396

Ta quy đồng mẫu các phân số:

$\frac{3}{44}=\frac{27}{396}$; $\frac{11}{18}=\frac{242}{396}$; $\frac{5}{36}=\frac{55}{396}$

b) Có: $\frac{21}{56}=\frac{3}{8}$

Ta có: BCNN(16, 24, 8) = 48

Ta quy đồng mẫu các phân số:

$\frac{3}{16}=\frac{9}{48}$; $\frac{5}{24}=\frac{10}{48}$; $\frac{3}{8}=\frac{18}{48}$

Bài 7. Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

a) $\frac{7}{9}+\frac{5}{12}$

b) $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{18}$

c) $\frac{5}{14}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2}$

d) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$

Lời giải

a) $\frac{7}{9}+\frac{5}{12}=\frac{28}{36}+\frac{15}{36}=\frac{43}{36}$

b) $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{18}=\frac{27}{36}+\frac{30}{36}-\frac{14}{36}=\frac{43}{36}$

c) $\frac{5}{14}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2}=\frac{20}{56}+\frac{49}{56}-\frac{28}{56}=\frac{41}{56}$

d) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{6}{12}-\frac{3}{12}+\frac{8}{12}+\frac{10}{12}=\frac{21}{12}=\frac{7}{4}$

Bài 8. Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết đoàn có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là một bội chung trong khoảng từ 300 đến 400 của 12; 15 và 18.

Có BCNN(12; 15; 18) = 180

Nên BC(12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; ...}

Vậy khối 6 của trường Kết Đoàn có 360 học sinh.