Bài 1. Tìm

a) ƯC(24, 36)

b) ƯC(60, 140)

Lời giải

a) Ta có

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 18; 12; 36}

Do đó ƯC(24; 36} = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b) Ta có

Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}

Do đó ƯC(60; 140} = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Bài 2. Tìm 

a) ƯCLN(3, 24)

b) ƯCLN(8, 1, 32)

c) ƯCLN(36, 72)

d) ƯCLN(24, 96, 120)

Lời giải

a) ƯCLN(3, 24)

Ta có 3 = $3^{1}$; 24 = $2^{3}.3$

Do đó ƯCLN(3; 24) = 3

b) ƯCLN(8, 1, 32) = 1

c) ƯCLN(36, 72) = 36

d) ƯCLN(24, 96, 120) = 24

Bài 3. Tìm: 

a) ƯCLN(56, 140)

b) ƯCLN(90, 135, 270)

Lời giải

a) ƯCLN(56, 140)

Ta có 56 = $2^{3}.7$; 140 = $2^{2}.5.7$

Do đó ƯCLN(56, 140) = $2^{2}.7$ = 28

b) ƯCLN(90, 135, 270) = 45

Bài 4. Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 và 24

b) 180 và 234

c) 60, 90 và 135

Lời giải

a) 16 và 24

Ta có: 16 = $2^{4}$; 24 = $2^{3}.3$

Do đó ƯCLN(16, 24) = $2^{3}$ = 8

Nên ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

b) 180 và 234

Tương tự ƯCLN(180, 234) = 18

ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 4; 8}

c) 60, 90 và 135

Tương tự ƯCLN(60, 90, 135) = 15

ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Bài 5. Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất)

a) $\frac{28}{36}$

b) $\frac{63}{90}$

c) $\frac{40}{120}$

Lời giải

a) $\frac{28}{36}$

Có ƯCLN(28, 36) = 4 nên $\frac{28}{36}$ = $\frac{7}{9}$

b) $\frac{63}{90}$

Có ƯCLN(63, 90) = 9 nên $\frac{63}{90}$ = $\frac{7}{9}$

c) $\frac{40}{120}$

Có ƯCLN(40, 120) = 40 nên $\frac{40}{120}$ = $\frac{1}{3}$

Bài 6. Hai phân số $\frac{60}{135}$ và $\frac{4}{9}$ có bằng nhau không? Hãy giải thích.

Lời giải

Ta rút gọn 2 phân số về phân số tối giản:

$\frac{60}{135}=\frac{4}{9}$ và $\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$

Do đó hai phân số bằng nhau

Bài 7. Mai có một tờ giấy màu hình chữ nhật kích thước 20cm và 30cm. Mai muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau để làm thủ công sao cho tờ giấy được cắt vừa hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét)

Lời giải

Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông phải là ước chung lớn nhất của 20 và 30.

ƯCLN(20, 30) = 10

Do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ là 10cm

Bài 8. Lớp bạn Hoa cần chia 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chì và 27 cục tẩy vào trong các túi quà mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số bút bi, bút chì và cục tẩy ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia. Khi đó, số lượng của mỗi loại bút bi, bút chì, cục tẩy trong mỗi túi là bao nhiêu?

Lời giải

Số túi quả nhiều nhất có thể chia là ước chung lớn nhất của 171; 63; 27

Ta có ƯCLN(171, 63, 27) = 9

Nên số lượng túi quả nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia là 9 túi.

Khi đó mỗi túi sẽ có: 

số bút bi là: 171 : 9 = 19 (chiếc)

số bút chì là: 63 : 9 = 7 (chiếc)

số cục tẩy là: 27 : 9 = 3 (cục)