Video giảng toán 12 chân trời bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Tóm lược nội dung

BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

Chào mừng các em cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay với cô!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kỹ năng như sau: 

- Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

- Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số; hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

;

và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu).

- Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.

- Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

A. KHỞI ĐỘNG

Để có thể hiểu bài và ứng dụng bài học tốt hơn, chúng ta hãy cùng nhau đọc bài toán mở đầu nhé:

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức:

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của  C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên dưới. 

Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Trong các bài học trước, chúng ta đã gặp rất nhiều dạng đồ thị khác nhau. Bài học này sẽ tìm hiểu về cách ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cơ bản. Bài mới: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Sơ đồ khảo sát hàm số

Kết luận về các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Video trình bày nội dung:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

- Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

- Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

- Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

- Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm),...

- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

- Vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung 2. Khảo sát hàm số y=ax3+bx2+cx+d a0

Thực hiện HĐ2 rút ra kết luận những chú ý trong khảo sát hàm số y=ax3+bx2+cx+d a≠0

Video trình bày nội dung:

Đồ thị của hàm số y=ax3+bx2+cx+d a≠0 luôn nhận diểm Ix0;y0 làm tâm dối xứng trong đó, x0 là nghiệm của PT y''=0 và
 y0=yx0.

Nội dung 3. Khảo sát hàm số y=ax+bcx+d c0, ad-bc0

Thực hiện HĐ3 rút ra kết luận những chú ý trong khảo sát hàm số y=ax+bcx+d c≠0, ad-bc≠0

Video trình bày nội dung:

Đồ thị của hàm số y=ax+b cx+d c≠0, ad-bc≠0:

a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng.

b) Nhận hai đường phân giác của các góc tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng.

Nội dung 4. Khảo sát hàm số y=ax2+bx+cmx+n (a0, m0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

Thực hiện HĐ4 rút ra kết luận những chú ý trong khảo sát hàm số y=ax2+bx+cmx+n (a≠0, m≠0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

Video trình bày nội dung:

Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+cmx+n (a≠0, m≠0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu):

a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng;

b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng.

...........

Nội dung video bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.