Video giảng toán 12 chân trời bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Tóm lược nội dung

BÀI 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được vectơ trong không gian.
• Nhận biết và thực hiện được các phép toán vectơ trong không gian.

A. KHỞI ĐỘNG

Trước khi bắt đầu bài học mới, các em hãy cùng cô giải quyết bài toán mở đầu như sau:

Trong không gian, làm thế nào để biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất?

Từ lớp 10, chúng ta đã được làm quen với khái niệm vectơ và các phép toán trong mặt phẳng. Vậy vectơ trong không gian có gì giống và khác với vectơ trong mặt phẳng thì chúng ta cùng tìm hiểu về bài: Vectơ và các phép toán trong không gian.

Bài mới: Vectơ và các phép toán trong không gian.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Vectơ trong không gian

Nội dung 1. Định nghĩa

Định nghĩa vectơ trong không gian?

Video trình bày nội dung:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Kí hiệu  AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.

Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là u, v, x, y,…

2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Nội dung 2. Tổng của hai vectơ

Thực hiện HĐ2 rút ra kết luận tổng hai vecto

Video trình bày nội dung:

Trong không gian, cho hai vectơ a, b. Lấy điểm O bất kì và hai điểm A, B sao cho  OA=a, AB=b. Ta gọi  OB là tổng của hai vectơ a và b, kí hiệu a+b.

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng.

• Tính chất giao hoán: a+b=b+a;
• Tính chất kết hợp: a+b+c=a+b+c;
• Với mọi vectơ a, ta luôn có: a+0=0+a

Nội dung 3. Quy tắc hình hộp

Thực hiện HĐ3 rút ra kết luận quy tắc hình hộp

Video trình bày nội dung:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có: AB+AD+AA'=AC'

Nội dung 4. Hiệu của hai vectơ

Thực hiện HĐ4 rút ra kết luận hiệu hai vecto

Video trình bày nội dung:

Trong không gian, cho hai vectơ a.,b. Ta gọi a+-b là hiệu của hai vectơ a và b, kí hiệu a-b.

Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ.

Quy tắc hiệu: Trong không gian, với ba điểm A, B, C. Ta có:

AB-AC=CB

3. Tích của một số với một vectơ

Nội dung 5. Tích của một số với một vectơ

Thực hiện HĐ5 rút ra kết luận tích của một số với một vectơ

Video trình bày nội dung:

Trong không gian, cho số thực k≠0 và vectơ a0.

Tích của số k với một vectơ, kí hiệu là ka, cùng hướng với a nếu k>0, ngược hướng với a nếu k<0 và có độ dài bằng k.a.

Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ.

Quy ước: 0.a=0 và k.0=0

4. Tích vô hướng của hai vectơ

Nội dung 6. Góc giữa hai vectơ trong không gian

Thực hiện HĐ6 rút ra kết luận góc giữa hai vectơ trong không gian

Video trình bày nội dung:

Trong không gian, cho u và v là hai vectơ khác 0. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho  AB=u, AC=v. Khi đó, ta gọi   BAC là góc giữa hai vectơ u và v, kí hiệu u,v

Nội dung 7. Tích vô hướng của hai vectơ

Thực hiện HĐ7 rút ra kết luận tích vô hướng của hai vectơ

Video trình bày nội dung:

Trong không gian, cho hai vectơ u và v khác 0.

Tích vô hướng của hai vectơ u và v là một số, kí hiệu u.v, được xác định bởi công thức 

u.v=u.v.cos u,v .

...........

Nội dung video Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.