Soạn giáo án toán 8 kết nối tri thức bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác (1 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ1. GV đặt câu hỏi

+ Nếu AB = AC ta có điều gì?

(Tam giác ABC cân tại A)

+ Nhắc lại định lí về tia phân giác trong trong tam giác cân?

(Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó)

- HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành HĐ2. GV đặt câu hỏi:

+ Bài toán đã được đưa về cùng một đơn vị đo độ dài chưa?

(đổi độ dài từ mm sang cm)

- GV mời đại diện 1 HS trả lời câu hỏi.

GV chữa bài, chốt đáp án

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ HĐ2 chúng ta có nhận xét gì về tỉ lệ của hai cạnh đối diện góc phân giác và hai cạnh kề đoạn ấy?”).

- GV hướng dẫn HS viết giả thiết và kết luận của tính chất đường phân giác trong tam giác.

- GV hướng dẫn HS cách chứng minh định lí. GV đặt câu hỏi:

+ AD song song với EB, ta có điều gì?

(A1=B1; A2=E)

+ Áp dụng định lí Thalès vào tam giác CEB, ta có hai đoạn thẳng nào tỉ lệ?

(DBDC=AEAC)

- GV đưa ra Chú ý và yêu cầu HS ghi nhớ. 

- HS đọc hiểu Ví dụ, GV hướng dẫn HS áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để tính số đo độ dài

- HS thực hiện Luyện tập. 

- GV đặt câu hỏi:

+ Để tìm x, ta xác định hai đoạn thẳng nào tỉ lệ? 

(MFMD=EFED)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Tính chất đường phân giác của tam giác

HĐ1:

 Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên DBDC=1

Vì AB = AC nên ABAC=1

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì DBDC=ABAC

HĐ2:

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó, DBDC=1,22,4=12;ABAC=24=12

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì DBDC=ABAC

Kết luận: 

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Chứng minh định lí (SGK – tr.85)

Chú ý:

Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thỏa mãn DBDC=ABAC thì AD là đường phân giác của góc A.

Ví dụ:

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc M. 

Do đó ta có:

IPIN=MPMN hay x15=3224

Từ đó suy ra x=15.3224=20

Luyện tập:

Trong Hình 4.23 có DEM=MEF nên EM là tia phân giác của DEF

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: 

EDEF=MDMF hay 4,5x=3,55,6, suy ra x=5,6.4,53,5=7,2 (đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).