Soạn giáo án toán 8 kết nối tri thức bài 16: Đường trung bình của tam giác (1 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa đường trung bình của tam giác

- GV yêu cầu HS quan sát hình 4.13. GV mô tả hình.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Đoạn thẳng đi qua trung điểm nối hai cạnh được gọi là gì?”).

- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu hỏi. GV đặt câu hỏi:

+ Để tìm đường trung bình của tam giác ta cần xác định điều gì?

(Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đoạn thẳng)

- GV mời đại diện 2 nhóm trình bày

GV chữa bài, chốt đáp án.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tính chất đường trung bình của tam giác

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân hoàn thành HĐ1. 

- GV mời 1 HS lên trình bày.

GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành HĐ2. GV đặt câu hỏi:

+ DE là đường trung bình của tam giác nên ta có điều gì?

(D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC)

+ Để chứng minh DEFB là hình bình hành, ta cần có điều kiện gì?

(DE = BF; EF = DB)

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ ví dụ ở HĐ2, nếu đường trung bình song song với cạnh thứ ba thì đường trung bình bằng bao nhiêu cạnh thứ ba?”).

- GV hướng dẫn HS viết giả thiết và kết luận của tính chất đường trung bình trong tam giác.

- GV hướng dẫn HS dựa vào HĐ 1, 2 chứng minh định lí.

- GV đưa ra Chú ý và yêu cầu HS ghi nhớ. 

- HS đọc hiểu Ví dụ, HS nêu lại các bước làm và giải thích.

+ GV gợi ý HS tìm đoạn thẳng MN bằng cách vận dụng tính chất đường trung bình.

- HS thực hiện Luyện tập. 

- GV đặt câu hỏi:

+ Tam giác ABC cân tại A thì ta suy ra được điều gì?

(AB = AC, B=C)

- GV yêu cầu HS hoàn thành Vận dụng. 

- GV mời 1 HS lên trình bày

GV chữa bài, chốt đáp án. 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

+ Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác

Kết luận:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Câu hỏi:

- Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm của cạnh DF 

Suy ra MN là đường trung bình của ∆DEF.

- Xét ∆IHK có:

+ B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm của cạnh IK 

Suy ra BC là đường trung bình của ∆DEF.

+ B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của cạnh HK 

Suy ra AB là đường trung bình của ∆DEF.

+ A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK 

Suy ra AC là đường trung bình của ∆DEF.

Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.

HĐ1: 

Ta có AD = BD và D  AB nên D là trung điểm của AB

AE = EC và E  AC nên E là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).

HĐ2: 

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra AD = 12 AB; AE = 12 AC

Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.

Suy ra EC = 12 AC; CF = 12 BC

Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).

Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); EF // BD (vì EF // AB)

Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.

Suy ra DE = BF mà BF = 12 BC nên DE = 12 BC.

Kết luận:

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chứng minh định lí (SGK – tr.82)

Chú ý:

Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ (SGK – tr.83):

Tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC

Do đó, MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra MN = 12 BC = 12.10 = 5 (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MN = 5 cm.

Luyện tập

Tam giác ABC cân tại A nên B=C

Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

=> DE//BC => BCDE là hình thang. Lại có B=C nên hình thang BCDE là hình thang cân.

Vận dụng:

Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó DE = 12 BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m.