Lời giải bài 59 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK

Đề ra:

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a)  $2(x^{2}-2x)^{2}+3(x^{2}-2x)+1=0$

b)  $\left (  x+\frac{1}{x}\right )^{2}-4\left ( 1+\frac{1}{x} \right )+3=0$

Hướng dẫn:

Với dạng toán này, các bạn chú ý nên tìm ra  biểu thức nhân tử chung để đặt chúng làm nhân tử phụ.

Ví dụ với câu (a) : ta thấy $(x^{2}-2x)$  là biểu thức chung nên ta đặt $(x^{2}-2x)$= t.

Khi đó phương trình đã cho sẽ đưa về dạng : $ax^{2}+bx+c=0$.Áp dụng Công thức nghiệm để tìm nghiệm.

Lời giải:

a)   $2(x^{2}-2x)^{2}+3(x^{2}-2x)+1=0$   (1)

Đặt   $(x^{2}-2x)$ =t.

(1) <=> $2t^{2}+3t+1=0$

     Ta có : $\Delta =3^{2}-4.2.1=1$

=>   $t1=\frac{-3+1}{4}=\frac{-1}{2};t2=\frac{-3-1}{4}=-1$

Với  $t1=\frac{-1}{2}<=> x^{2}-2x=\frac{-1}{2}$

<=>  $ x^{2}-2x+\frac{1}{2}=0$                             (2)

Với  $t2=-1<=> x^{2}-2x=-1<=> x^{2}-2x+1=0$     (3)

Giải (2) và (3)   ta thu được các nghiệm : x = 1, x= $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ , x = $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.

b)  $\left (  x+\frac{1}{x}\right )^{2}-4\left ( 1+\frac{1}{x} \right )+3=0$      (*)

Đk : $x\neq 0$.

Đặt   $x+\frac{1}{x}=t$

 (*)  <=> $t^{2}-4t+3=0$

Ta có : $\Delta =(-4)^{2}-4.1.3=4=>\sqrt{\Delta }=2$

=>   t1 = 3 ; t2 = 1.

Với t1 = 3 <=> $x+\frac{1}{x}=3<=> x+\frac{1}{x}-3=0$      (2)

Với t2 = 1 <=> $x+\frac{1}{x}=1<=> x+\frac{1}{x}-1=0$      (3)

Giải (2) và (3)  ta được các nghiệm là : $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.